TUGAS - TUGAS 4,5 dan 6

TUGAS 4

Resume Kuliah minggu ke-4

Penggunaan software-software bertujuan untuk memudahkan kita dalam perhitungan dan melakukan pemodelan suatu sistem tertentu. Software FLOVENT yang kita lihat kemarin merupakan salah satu software yang digunakan untuk aplikasi CFD. Selain FLOVENT masih banyak software-software lain yang digunkan untuk aplikasi CFD. Tentu saja setiap software memiliki ciri khas atau karakteristik sendiri-sendiri.

FLOVENT memberikan gambaran bahwa bidang aplikasi CFD bisa diterapkan kedalam banyak bidang. Contohnya untuk desain suatu ventilasi di sebuah bangunan agar ruangan dalam bangunan tersebut mendapat udara yang cukup. Atau merancang sebuah ruangan untuk server-server dalam telekomunikasi dan menjaga agar suhu diruangan tersebut cukup ideal untuk menjaga kinerja server-server tersebut.

Penggunaan software adalah sebagai alat bantu bukan sebuah solusi. Karena solusi sebuah masalah berasal dari kita sebagai pengguna software tersebut. Bagaimana kita menentukan model simulasi apa yang dipakai, dan menentukan batasan dan parameter apa yang digunakan adalah bagian terpenting dari aplikasi CFD. Sebuah software tidak bisa memberikan solusi kepada kita. FLOVENT bisa memberikan simulasi bahwa suatu ruangan mengalami kelembaban yang sangat tinggi. Namun, FLOVENT tidak dapat memberikan solusi untuk mengurangi kelembaban tersebut. Solusi dari masalah tersebut adalah dari kita. Kitalah memberikan tambahan ventilasi di ruangan tersebut untuk mengurangi kelembaban yang ada, bukan FLOVENT.

Analisa dimensional adalah merupakan

korelasi antara hubungan satuan yang lain dengan satuan yang lain dengan mempertimbangkan parameter yang digunakan.

Analisa dimensional digunakan untuk membuat pemodelan dari analisis suatu masalah.

Pada CFD ada hukum kekekalan momentum yaitu :

momentum

sumber

gravitasi

konveksi

Prinsip dari kekekalan momentum ini sama dengan prinsip kekekalan yaitu :

fluks masuk - fluks keluar + sumber – resapan = laju akumulasi

TUGAS 5

STREAMLINES, PATHLINES dan STREAKLINES

Streamlines merupakan kurva yang berasal dari singgungan terhadap vektor kecepatan pada setiap titik di suatu aliran.

= Vektor kecepatan

= Streamlines

Gambar 1. Streamlines

Gambar 2. Streamlines dalam bidang x,y,z

Persamaan dari Streamline adalah :

Jika komponen dari kecepatan ditulis dalam , kita memperoleh persamaan :

Dengan u,v dan w merupakan komponen kecepatan dalam bidang x,y dan z.

Dari persamaan ini menunjukkan bahwa kurva ini paralel dengan vektor kecepatan.

Pathlines merupakan lintasan dari suatu titik kecil yang terdapat pada suatu partikel fluida yang telah ditentukan.

Gambar 2. Pathlines

Persamaan untuk pathlines adalah :

Dimana merupakan kondisi awal.

Dari persamaan ini diperoleh bahwa dalam point x kurva tersebut paralel dengan vektor kecepatan pada waktu tertentu ketika x tercapai.

Streakline merupakan gabungan titik dari semua partikel sebuah fluida yang telah melewati suatu titik tertentu yang kemudian titik-titik disetiap partikel itu dihubungkan oleh sebuah garis.

Gambar 3. Streaklines

TUGAS 6

Pengaruh Jumlah dan Distribusi Grid pada Kasus Aliran Laminar Diantara Dua Plat Sejajar

I. Aliran Laminar Diantara Dua Plat Sejajar

I.1.Spesifikasi Aliran

Gambar 1 menunjukkan suatu kondisi aliran diantara dua plat tipis sejajar. Panjang plat didefinisikan sebesar L meter dan jarak diantaranya h meter. Kedua plat ini diletakkan horizontal dalam sebuah aliran dengan kecepatan konstan ke arah horizontal. Jika kecepatan alir tersebut kecil atau viskositas kinematiknya besar maka bilangan Reynoldsnya kecil. Jika hal ini terjadi pada aliran tersebut, maka aliran itu disebut aliran laminar.

Gambar 1. Aliran antara plat pararel

Untuk mempelajarinya lebih lanjut, kita asumsikan plat tersebut sangat tipis, sehingga aliran yang melaluinya tidak dipengaruhi oleh ketebalan plat. Kemudian, perhatian kita ditujukan pada aliran diantar kedua plat, bukan diatas ataupun dibawah plat. Dari hal tersebut, domain alirannya bisa kita ambil sebagai sebuah persegi panjang sederhana. Pada sisi kiri, kecepatan aliran seragam dengan arah horizontal dari kiri ke kanan, sehingga batas ini disebut inlet. Platnya didefinisikan sebagai tembok solid yang tetap sehingga kecepatannya sama dengan nol. Karena terdapat perlambatan aliran pada plat yang disebabkan oleh geseran akibat friksi, dan terbentuklah dua lapisan batas pada plat seperti pada gambar 1. Lapisan batas ini bertambah ketebalannya sepanjang plat dari kiri ke kanan. Pada akhir dari plat tersebut, aliran meninggalkan domain dan sisi kanan dari domain tersebut bisa didefinisikan sebagai outlet.

Gambar 2. Domain dengan kondisi boundary

Dari gambar 2 kita dapat melihat bahwa aliran tersebut adalah simetris, kemudian dengan membaginya menjadi dua akan memudahkan perhitungan. Pada gambar dibawah ini ditunjukkan domain persegipanjang dan empat jenis batas yang kita gunakan. Batas-batas tersebut adalah tembok solid pada sisi bawah dimana kecepatannya adalah nol, bidang simetris pada sisi atas dimana komponen kecepatan vertikalnya adalah nol dan turunan dari kecepatan horinzontal terhadap ketinggiannya juga nol, sebuah inlet dengan kecepatan horizontal yang seragam dari kiri ke kanan, dan sebuah outlet dengan tekanan seragam pada sisi kanan.

Kita juga harus menentukan nilai massa jenis dan viskositas. Untuk menyederhanakan permodelan, maka kita ρ sama dengan 1 kg/m³ dan µ sama 1 kg/m.s. Sehingga bilangan Reynoldsnya kita dapatkan

(1)

Pada akhirnya , aliran adalah simple shear flow dan tidak ada londisi batasan yang berubah terhadap waktu, ini beralasan untuk mengasmsikan aliran tidak berubah/ bervariasi terhadap waktu sehingga bisa disebut tunak / steady

I.2.Analisa Aliran

Dengan pemodelan CFD kita dapat melihat aliran yang berkembang penuh pada arah akhirnya. Aliran berkembang penuh Memiliki komponen horizontal dari kecepatan yang tidak berubah pada arah x dan komponen vertikal dari kecepatan sebesar nol. Jika aliran ini disimulasikan menggunakan grid yang sangat panjang pada arah x, maka kita bisa mendapatkan satu dimensi yang akan diturunkan sebagai berikut.

Ketika aliran berkembang penuh persamaan Navier-Stokes dapat disederhanakan. Jika aliran tersebut steady dan memiliki karakteristik kecepatan sebagai berikut, persamaan momentum pada arah x dapat didefinisikan sebagai

(2)

Dan persamaan momentum y dapat didefinisikan sebagai

(3)

Persamaan diatas yang pertama menjelaskan bahwa tekanan adalah fungsi dari x saja, dan ketika persamaan yang kedua diintegralkan terhadap y, turunan tekanan dapat dianggap konstan. Ini memberikan persamaan:

(4)

Dimana A adalah konstan atau fungsi dari x saja. Pengintegralan selanjutnya terhadap y akan menghasilkan persamaan :

(5)

Dimana B juga konstan atau merupakan fungsi dari x. Nilai A dan B dapat ditentukan dengan menetapkan kondisi batas kecepatan pada masing-masing plat. Kita mengetahui bahwa komponen kecepatan horizontal u adalah nol pada masing-masing plat atau dapat dituliskan u=0 pada y=0 dan y=h, dimana h adalah jarak antar plat sehingga persamaan menjadi :

Dengan memasukkan nilai dan B =0, ke persamaan 5 maka:

(6)

Yang menggambarkan profil kecepatan parabola

Akhirnya kita dapat menghitung aliran masuk dan keluarnya massa dari dan ke sistem. Untuk kecepatan inlet = 1m/s dan massa jenis 1kg/m³, aliran massa per unit area adalah konstan. Dengan mengintegralkan persamaan kecepatan (5), kita bisa mendapatkan aliran massa pada outlet sebagai berikut :

(7)

Persamaan (7) dapat disederhanakan untuk menghasilkan gradien tekanan sebagai berikut.

(8)

Persamaan (8) memungkinkan gradien tekanan dari aliran berkembang penuh didapatkan untuk setiap kecepatan alir massa, dan persamaan tersebut bisa digunakan pada persamaan (6) untuk mendapatkan profil kecepatan di aliran yang sama. Nilai-nilai ini bisa dibandingkan dengan nilai yang dihitung oleh program CFD. Untuk menguji keakuratan perhitungan CFD, maka menggunakan persamaan (5) yang disederhanakan menjadi ;

(9)

II.Permodelan Menggunakan FLUENT

II.1. Kasus

aliran laminar seragam dengan :

h = 1 m

L = 20 m

massa jenis =: 1 kg/m3

μ = 1 kg/ms

Dalam permodelan kita menentukan dulu domain yang kita buat. Input yang diberikan adalah panjang 20 m dan tinggi 0.5 m. Tinggi dibagi 2 karena batas atas kita buat menjadi simetri. Sehingga tinggi yang diperlukan hanya setengah dari yang seharusnya. Panjang i sel dibagi 51 dan j sel dibagi 11.

Kita tentukan batas-batas (zona) pada sel-sel domain kita. Domainnya berbentuk persegi panjang. Dengan inlet pada batas kiri dan outlet pada batas kanan. Sedangkan batas atas adalah simetri.

II.2.Jenis Grid

Bentuk grid yang kita gunakan ada 3 yaitu :

1.Grid 50x10 dirapatkan inletnya

Dengan faktor 0.05 ; konvergen pada Iterasi ke 127

Vektor Kecepatan

Vektor tekanan

Kontur kecepatan Kontur Tekanan

2.Grid 50x10 normal

konvergen pada Iterasi ke 101

Vektor Kecepatan

Vektor tekanan

Kontur Kecepatan Kontur Tekanan

3.Grid 50x15

konvergen pada Iterasi ke 186

Vektor Kecepatan

Vektor Tekanan

Kontur Kecepatan Kontur Tekanan

II.3. Analisa

Jika kita perbandingkan, ketiga permodelan ini. Yang membedakan hanyalah grid pada model 1 lebih rapat distribusi gridnya pada inlet, sehingga bisa terlihat vektor dan kontur pada model 1 ini lebih rapat jaraknya. Sehingga perubahan kecepatan dan tekanan lebih banyak terjadi pada model 1.Sedangkankan pada model 2 distribusi grid tidak ada perubahan. Sehingga vektor dan konturnya memiliki jarak relatif sama. Jika kita melihat pada model 1 maka perubahan kontur terlihat bergeser ke kiri daripada model 2 karena didaerah dekat inlet memiliki grid lebih rapat. Perubahan distribusi grid akan mengakibatkan kerapatan nilai akan berubah sehingga hanya dibagian grid yang rapat itulah nilai akan lebih teliti ketimbang bagian yang gridnya renggang. Untuk model 3 yaitu jika jumlah grid ditambahkan untuk garis vertikal (sumbu j pada fluent) maka vektor terlihat lebih rapat pada sumbu vertikal sehingga perubahan nilai akan lebih terlihat karena titik yang diamati lebih banyak.Sehingga perubahan distribusi grid dan perubahan jumlah grid akan berpengaruh pada tingkat ketelitian perhitungan. Perubahan distribusi grid akan mengakibatkan nilai –nilai yang diteliti akan berpusat pada distribusi grid paling rapat, sehingga range nilai yang diperoleh lebih presisi. Menentukan distribusi grid tergantung dari posisi mana yang banyak terjadi perubahan aliran fluida, sehingga perubahan-perubahan fluida itu dapat diperhatikan lebih teliti dibandingkan dengan bagian dimana fluida tersebut sudah fully develop. Perubahan jumlah grid akan mengakibatkan nilai-nilai yang diteliti akan lebih banyak sehingga perhitungan lebih akurat dan memperoleh lebih banyak sampel. Diharapkan dengan menambah jumlah grid titik-titik sampel yang diambil lebih banyak sehingga error akan dapat dikurangi.

II.4. Validasi

Untuk memeriksa validasi perhitungan dari FLUENT maka diperlukan perbandingan antara perhitungan yang dilakukan oleh FLUENT dengan perhitungan yang dilakukan secara analitis. Perhitungan analitis menggunakan persamaan 9.

Dibawah ini akan diberikan perbandingan antara perhitungan numerik yang diperoleh dari FLUENT dan perhitungan analitik yang diperoleh dengan menggunakan persamaan 9. Nilai y merupakan node sumbu j sebanyak 10 data yang telah ditentukan sebelumnya. Data diolah menggunakan Microsoft Excel. Selanjutkan terdapat grafik yang menggambarkan kurva pada data Numerik dengan data Analitik.

II.4.1. Grid 50x10 dirapatkan pada inlet

y	Numerik	Analitik
0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00
5.56E-02	3.17E-01	3.15E-01
1.11E-01	5.96E-01	5.93E-01
1.67E-01	8.36E-01	8.33E-01
2.22E-01	1.04E+00	1.04E+00
2.78E-01	1.20E+00	1.20E+00
3.33E-01	1.32E+00	1.33E+00
3.89E-01	1.41E+00	1.43E+00
4.44E-01	1.46E+00	1.48E+00
5.00E-01	1.48E+00	1.50E+00

II.4.2. Grid 50x10 normal

y	Numerik	Analitik
0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00
5.56E-02	3.18E-01	3.15E-01
1.11E-01	5.97E-01	5.93E-01
1.67E-01	8.37E-01	8.33E-01
2.22E-01	1.04E+00	1.04E+00
2.78E-01	1.20E+00	1.20E+00
3.33E-01	1.32E+00	1.33E+00
3.89E-01	1.41E+00	1.43E+00
4.44E-01	1.46E+00	1.48E+00
5.00E-01	1.48E+00	1.50E+00

II.4.3. Grid 50x15 normal

y	Numerik	Analitik
0.00E+00	0.00E+00	0.00E+00
3.57E-02	2.15E-01	2.07E-01
7.14E-02	4.14E-01	3.98E-01
1.07E-01	5.94E-01	5.74E-01
1.43E-01	7.57E-01	7.35E-01
1.79E-01	9.00E-01	8.80E-01
2.14E-01	1.03E+00	1.01E+00
2.50E-01	1.13E+00	1.13E+00
2.86E-01	1.22E+00	1.22E+00
3.21E-01	1.30E+00	1.31E+00
3.57E-01	1.36E+00	1.38E+00
3.93E-01	1.40E+00	1.43E+00
4.29E-01	1.44E+00	1.47E+00
4.64E-01	1.46E+00	1.49E+00
5.00E-01	1.46E+00	1.50E+00

Kesimpulan

Dari grafik perbandingan antara perhitungan numerik dengan perhitungan analitik ternyata perbedaan atau simpangan yang ada tidak terlalu jauh. Artinya perhitungan yang dilakukan oleh CFD dapat dijadikan acuan. Dari grafik yang ditampilkan dari tiga model grid diatas. Terlihat bahwa penyimpangan terjadi ketika jarak berada pada nilai akhir atau berada di titik tengah dimana kecepatan semakin tinggi. Sementara pada jarak-jarak awal atau ketika kecepatan rendah nilai numerik dan nilai analitik terdapat perbedaan yang kecil.